¿Se puede armar el cubo Rubik en 20 movimientos?
Leíste que el cubo Rubik se resuelve en 20 movimientos y quieres saber cómo se hace. La respuesta corta: cada posición del 3×3 se puede resolver en 20 movimientos o menos, contando una media vuelta como R2 como un solo movimiento. Pero cada posición tiene su propia solución corta; no existe una secuencia de 20 movimientos que puedas aprender de memoria.
Una solución corta para tu cubo la encuentra una computadora. Si quieres armarlo tú mismo, aprendes un método, y entonces necesitas bastantes más movimientos.
El número de Dios es 20
El cubo Rubik de 3×3 tiene exactamente 43.252.003.274.489.856.000 combinaciones, unos 43 trillones de posiciones. Poco después de su invención, los matemáticos se preguntaron: si eliges siempre el camino más corto, ¿cuántos movimientos hacen falta en el peor caso? A ese número lo llamaron número de Dios, porque solo un ser que lo sabe todo vería al instante la solución más corta de cada posición. La página qué es el cubo Rubik explica sus piezas y de dónde salen tantas posiciones.
La respuesta llegó en julio de 2010: el número de Dios es 20. Lo demostraron Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson y John Dethridge. Dividieron todas las posiciones en unos 2.200 millones de grupos, aprovecharon las simetrías e hicieron el cálculo en computadoras que puso Google. Una sola computadora habría necesitado unos 35 años.
| Año | Resultado |
|---|---|
| 1981 | Morwen Thistlethwaite demuestra que 52 movimientos bastan siempre. |
| 1995 | Michael Reid baja el límite a 29 y demuestra que la posición llamada superflip necesita exactamente 20 movimientos. El número de Dios es, por lo tanto, 20 como mínimo. |
| 2008 | Tomas Rokicki demuestra que 22 movimientos bastan siempre. |
| 2010 | Rokicki, Kociemba, Davidson y Dethridge demuestran que 20 movimientos bastan siempre. El número de Dios es exactamente 20. |
Muy pocas posiciones necesitan de verdad 20 movimientos. La mayoría de las posiciones revueltas al azar tienen una solución más corta de 17 o 18 movimientos, y lo más frecuente son 18.
Los movimientos se cuentan de dos maneras
El 20 depende de cómo se cuenten los movimientos. En la demostración, cada giro de una cara cuenta como un movimiento, sea un cuarto de vuelta (R, R') o una media vuelta (R2). Esta forma de contar se llama HTM (métrica de media vuelta). Es la que usan casi todos los que arman el cubo y también el resolvedor de este sitio.
Si solo cuentas cuartos de vuelta, R2 son dos movimientos. Esta forma de contar se llama QTM (métrica de cuarto de vuelta). En QTM el número de Dios es 26, lo que se demostró en 2014. La misma secuencia puede tener una longitud distinta en cada métrica:
| Secuencia | HTM | QTM |
|---|---|---|
R U R' U' | 4 | 4 |
R2 U2 | 2 | 4 |
| La secuencia de 20 movimientos del superflip | 20 | 28 |
Cuando leas «20 movimientos como máximo», las medias vueltas cuentan ahí como un movimiento. Quien cuenta cuartos de vuelta obtiene números más altos para las mismas posiciones.
No hay una fórmula de 20 movimientos
La demostración solo dice que para cada posición existe una solución de 20 movimientos o menos. No dice cómo encontrarla de cabeza. Cada posición tiene una secuencia completamente distinta y no se conoce ninguna regla corta para deducirla. Por eso no existe una «fórmula para armar el cubo Rubik en 20 movimientos».
Muchos videos y PDF con el título «cómo armar un cubo Rubik en 20 movimientos» enseñan en realidad el método para principiantes: cruz blanca, esquinas blancas, segunda capa y cara amarilla. Hay tres motivos:
- El título atrae. «En 20 movimientos» es lo que mucha gente busca.
- Se confunden movimientos y algoritmos. Algunos no cuentan los giros, sino las secuencias que hay que aprender. El método para principiantes necesita pocos algoritmos, pero el cubo se gira muchas más de 20 veces.
- El número de Dios es famoso, pero poco entendido. Mucha gente ha oído que bastan 20 movimientos y cree que existe un método para aprenderlo de memoria.
No pasa nada: si quieres armar el cubo tú mismo, el método para principiantes es justo lo que necesitas.
¿Por qué a mano hacen falta más movimientos?
Un método resuelve el cubo por partes y en cada paso termina solo una tarea pequeña. Para no romper lo que ya está hecho usas secuencias conocidas, que mueven otras piezas por un momento y luego las devuelven a su sitio. Esa comodidad se paga con movimientos de más. Así quedan los métodos habituales:
- Método para principiantes (capa a capa): unos 100-150 movimientos, a cambio de muy pocos algoritmos.
- CFOP o método Fridrich, el que usan casi todos los que compiten en velocidad: unos 55-60 movimientos.
- Prueba de menos movimientos de las competiciones: hay una hora para buscar con papel y lápiz una solución lo más corta posible. Incluso los mejores suelen quedarse en 20-30 movimientos.
- Computadora que busca la solución más corta: 20 movimientos como máximo, normalmente 17 o 18.
Si quieres armar el cubo tú mismo, no aprendas «los 20 movimientos», sino un método. Lo más fácil es empezar con la guía cómo armar un cubo Rubik, que lo explica en 7 pasos. Para los más pequeños está la guía cómo armar un cubo Rubik para niños. Si lo prefieres en papel, el mismo método está en la solución del cubo Rubik en PDF. Cuando quieras ir más rápido, sigue con el método Fridrich.
La computadora busca la solución en dos fases
Calcular la solución más corta de verdad lleva mucho tiempo incluso a una computadora. Por eso casi todos los resolvedores en línea usan el algoritmo de dos fases de Herbert Kociemba. Encuentra rápido una solución, pero esa solución no tiene por qué ser la más corta.
- Fase 1, llegar a una posición ordenada: la computadora busca movimientos hasta que se cumplen tres cosas. Todas las esquinas tienen su casilla blanca o amarilla hacia arriba o hacia abajo, todas las aristas están bien orientadas y las cuatro aristas de la capa del medio están en la capa del medio. Dónde está cada pieza exactamente todavía no importa.
- Fase 2, terminar: desde esa posición, el cubo se resuelve solo con
U,D,R2,L2,F2yB2. Estos movimientos no deshacen el orden de la fase 1. Como hay muchas menos posibilidades, la búsqueda es rápida.
El algoritmo prueba muchos caminos para la fase 1 y se queda con la solución total más corta. Cuanto más tiempo busca, más corto es el resultado.
Lo que te muestra el resolvedor para tu cubo
El resolvedor de cubo Rubik de este sitio usa este algoritmo de dos fases. El cálculo lo hace en tu navegador la biblioteca cube.js (ldez/cubejs, licencia MIT). Así consigues una solución para tu cubo:
- Escanea las seis caras con la cámara del teléfono o marca los colores a mano.
- El resolvedor comprueba que los colores forman una posición posible.
- La primera búsqueda limita la solución a 22 movimientos como máximo. Después, el resolvedor busca durante unos segundos una más corta y te avisa si la encuentra.
- Sigues la solución movimiento a movimiento en un cubo 3D.
Con colores válidos, el resolvedor siempre te da una solución correcta, pero no garantiza la más corta. Para eso haría falta un resolvedor óptimo, que calcula durante mucho más tiempo. El número de movimientos lo ves después del cálculo. En nuestras pruebas, casi todas las soluciones tenían entre 19 y 22 movimientos.
¿Se puede resolver el cubo en 10 movimientos?
En general, no, y se puede ver sin supercomputadora. En cada movimiento hay 18 opciones: 6 caras, cada una en sentido horario, en sentido antihorario o media vuelta. Si nunca giras la misma cara dos veces seguidas, desde el segundo movimiento quedan como mucho 15 opciones. Con exactamente 10 movimientos salen como mucho 18 · 15⁹, unos 692.000 millones de secuencias. Aunque sumes todas las secuencias más cortas, el total no llega a un billón.
Un billón parece mucho, pero es muy poco al lado de 43 trillones. Menos de una diezmillonésima parte de todas las posiciones se puede resolver en 10 movimientos. Si alguien resuelve un cubo «en 10 movimientos», ese cubo solo estaba un poco revuelto.
Haz la prueba: revuelve tu cubo con 25 movimientos al azar y deja que lo calcule el resolvedor de cubo Rubik. Verás soluciones de alrededor de 20 movimientos y casi nunca una de 10.
Preguntas frecuentes sobre los 20 movimientos
¿Cómo armar un cubo Rubik en 20 movimientos?
Sin computadora, no se puede: cada posición tiene su propia solución de 20 movimientos o menos y no hay una regla para encontrarla de cabeza. Si quieres armarlo tú mismo, aprende el método para principiantes. Una solución corta para tu cubo concreto la calcula un resolvedor.
¿Se puede resolver cualquier cubo Rubik en 20 movimientos?
Sí. Desde 2010 está demostrado que cada una de las cerca de 43 trillones de posiciones del 3×3 se resuelve en 20 movimientos o menos, contando una media vuelta como R2 como un movimiento. El camino más corto de una posición concreta solo lo encuentra una computadora.
¿Qué es el número de Dios?
Es el número de movimientos que necesita la solución más corta en el peor caso. En el cubo de 3×3 es 20 si una media vuelta cuenta como un movimiento. Lo demostraron en 2010 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson y John Dethridge.
¿Qué posición necesita exactamente 20 movimientos?
El ejemplo más conocido es el superflip: todas las esquinas y aristas están en su sitio, pero las doce aristas están volteadas. Parece inofensivo, pero su solución más corta tiene los 20 movimientos completos.
¿Por qué el resolvedor a veces da más de 20 movimientos?
El resolvedor calcula con el algoritmo de dos fases una solución válida y rápida, no la más corta. La primera búsqueda se limita a 22 movimientos como máximo y después busca unos segundos una más corta. En nuestras pruebas, casi todas las soluciones tenían entre 19 y 22 movimientos.
¿Se puede resolver el cubo Rubik en 10 movimientos?
Solo en casos muy raros. Con 10 movimientos o menos se llega a menos de un billón de posiciones, menos de una diezmillonésima parte de todas. Un cubo revuelto normal necesita casi siempre 17 o 18 movimientos.
¿El 20 vale también para el 2×2 y el 4×4?
No, el 20 solo vale para el 3×3. En el 2×2 bastan 11 movimientos, otra vez contando la media vuelta como uno. Para el 4×4 todavía no se conoce el número exacto.
Fuentes: la demostración de los 20 movimientos y el resultado en QTM de Rokicki, Kociemba, Davidson y Dethridge (cube20.org); el motor del resolvedor: la biblioteca cube.js (ldez/cubejs, licencia MIT) y las pruebas propias del resolvedor.